2026軍隊文職數(shù)學(xué)1筆試跟練12

1. 設(shè)是階方陣，為的伴隨矩陣，且，已知齊次線性方程組有

非零解，則非齊次線性方程組（   ）.  

A. 無解                                                   B. 有唯一解

C. 有無窮多組解                                    D. 無法判斷解的情況

2. 下面四個矩陣中，使成立的矩陣有（   ）個.

①                                        ②

③                                  ④

A. 1                                                         B. 2

C. 3                                                         D. 4

3. 維向量空間的基，到基，的過渡矩陣為（   ）.

A.                                                B. 

C.                                              D. 

4. 設(shè)是3階方陣，將的第1行與第2行交換得，再把的第2行加到第3行得，則

滿足的可逆矩陣為（   ）.

A.                                          B. 

C.                                          D. 

5. 已知，是矩陣的屬于特征值3的特征向量，是矩陣的屬于特

征值1的線性無關(guān)的特征向量，則下列矩陣可以是矩陣的是（   ）.

①.                            ②.

③.                          ④.

A. ① ③                                                 B. ② ④

C. ② ③                                                 D. ① ②

1.答案：C.解析：本題綜合考查非齊次方程組解的理論.

因為齊次線性方程組有非零解，所以，又因為，所以，得，所以，因此齊次線性方程組有無窮多組解.  

又，所以的個線性無關(guān)的列向量是的基礎(chǔ)解系，所以可由的個線性無關(guān)的列向量線性表示，即可由的個列向量線性表示，因此非齊次線性方程組有解，所以C正確.

2.答案：B.解析：本題考查矩陣的運算.

要想使矩陣滿足，則需滿足.滿足題意的有①②，具體可見紅師教育出品的《戎易學(xué)題庫》數(shù)學(xué)一專業(yè).

3.答案：B.解析：本題考查向量空間下不同基之間的過渡矩陣.

因為所以.

4.答案：A.解析： 本題考查初等變換與初等矩陣的關(guān)系.

由于，即，所以，A正確.

5.答案：A.解析：本題綜合考查特征值與特征向量的性質(zhì).

顯然①正確；在②中，由于，所以②錯誤；在③中，仍是的屬于特征值1的線性無關(guān)的特征向量，所以③正確；在④中，因為不是的特征向量，所以④錯誤，答案為A.

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